Ich möchte auch noch mein Lösungsverfahren kund tun
Nachdem ich das Rätsel in Version 3 (Nach der Änderung 0:10 und 2:45) "gelöst" hatte und sich rausstellte, dass es eigentlich nach dieser Version gar keine Lösung gibt, hab ich beschlossen meine Gedanken für Version 4 niederzuschreiben und diesmal auch eine Probe zu machen
Vorweg sollte man wissen, dass man einen Unterschied machen muss zwischen dem was man selbst weiß und dem was die einzelnen Goblins wissen.
Wie komme ich auf die Alter?
Ein Goblin ist 34 das wissen wir. Der Lügner nämlich. Wir wissen, dass alle drei Goblins zusammen 100 Jahre alt sind.
Wir rechnen: 100-34=66.
Die beiden anderen sind also zusammen 66 Jahre. Wir wissen, dass beide die Wahrheit sagen und somit ein Alter in Form einer Primzahl mit einer 3 am Ende haben.(Alle drei behauptet das in den ersten drei Aussagen, einer davon lügt, die anderen beiden sagen die Wahrheit.)
Wir suchen die Primzahlen bis 100, die mit einer 3 enden:
3,13,23,43,53,73,83
Alle Goblins sollen wenigstens 18 sein. 3 und 13 entfallen.
Die beiden die wir suchen sind zusammen 66. 73 und 83 entfallen.
Wäre der zweite Goblin 53, dann wäre der letzte nicht mindestens 18. 53 entfällt.
Die anderen beiden Goblins sind also
23 und 43
Wie komme ich auf die Verteilung der Alter auf die Goblins?/Wie finde ich den Lügner?
Zu Beginn gibt es 6 mögliche Verteilungen (V) der Altersangaben: (A= Asgard, I=Ignatius, O=Oups)
V 01 02 03 04 05 06
A 23 23 34 34 43 43
I 34 43 23 43 23 34
O 43 34 43 23 34 23
Nach den ersten drei Aussagen haben wir folgende Situation:
Alle drei Goblins behaupten, dass sie ein Alter hätten, welches einer Primzahl die auf 3 endet entspricht. Und alle Goblins wissen, dass einer lügt, aber zwei die Wahrheit sagen.
Der Goblin, der lügt (folgend auch
GL genannt) weiß, dass alle zusammen 100 Jahre alt sind und dass er 34 Jahre alt ist. Er rechnet 100-34=66. Natürlich kennt er auch die Primzahlen bis 100, die auf 3 enden. (3,13,23,43,53,73,83). Er weiß, dass die anderen beiden die Wahrheit sagen und laut seiner Rechnung zusammen 66 Jahre alt sind. Außerdem weiß er, dass alle Goblins mindestens 18 Jahre alt sind. Die Primzahlen 3,13,73 und 83 entfallen als Altersangaben. Auch 53 kann keiner der beiden anderen sein, da sonst der dritte nicht mindestens 18 wäre. Die beiden anderen Goblins sind seines Wissens nach 23 und 43.(Wie wir wissen stimmt das ja auch.)
Der Goblin, der 43 Jahre(folgend auch
G4 genannt) alt ist weiß auch, dass alle zusammen 100 Jahre sind und dass er 43 Jahre alt ist. Er rechnet 100-43=57. Er kennt auch die angesprochenen Primzahlen und weiß, das jeder Goblin mindestens 18 ist. Er weiß, dass ein Goblin lügt und kein Alter in Form einer Primzahl mit einer 3 am Ende hat, der dritte aber schon. Er weiß auch, dass beide zusammen 57 Jahre alt sind. Die Primzahlen 3,13,73 und 83 fallen für den anderen Goblin, der die Wahrheit spricht, aus. Und schließlich auch die 53 und 43, denn sonst wäre der dritte nicht wenigstens 18. (Probe:57-43=14; abgesehen davon, dass er ja selbst schon 43 ist und der andere Warhheitssager nicht auch 43 sein kann.) Der andere Goblin, der die Warhheit sagt, ist dann seines Wissens nach 23. Und daraus ergibt sich für ihn dann auch, dass der Lügner-Goblin 34 sein muss.
Der Goblin der 23 Jahre(folgend auch
G2 genannt) alt ist weiß ebenfalls, dass alle zusammen 100 Jahre alt sind und dass er 23 ist. Er rechnet 100-23=77. Für ihn ergeben sich zwei Möglichkeiten: Der andere Goblin, der die Wahrheit sagt ist entweder 43 oder 53 (wir wissen dass es 43 ist, aber G2 weiß das nicht), der Lügner dementsprechend 34 oder 24.
Vierte Aussage
In der vierten Aussage sagt Asgard, dass er nicht wisse wie alt der Lügner ist. Goblin G4 weiß es und sagt immer die Wahrheit. Asgard ist also nicht G4 (43 Jahre). Er kann nur GL (34 Jahre) oder G2 (23 Jahre) sein.
Es bleiben vier mögliche Verteilungen:
V 01 02 03 04
A 23 23 34 34
I 34 43 23 43
O 43 34 43 23
Fünfte Aussage
Goblin G2 weiß zwar nicht die exakten Alter der anderen beiden, aber er weiß, dass G4 (der andere der die Wahrheit sagt) weiß wie alt er und der Lügner sind. (Er weiß ja, dass G4 entweder 43 oder 53 Jahre alt ist. In beiden Fällen könnte G4 mit seinem Alter und den bekannten Bedingungen [Zusammen 100, mindestens 18, einer (außer ihm) eine Primzahl mit einer drei am Ende als Alter] problemlos die Alter der beiden anderen bestimmen)
Daraus folgt, dass Ignatius nicht 23 Jahre alt sein kann (nicht G2 sein kann), denn in dem Fall wäre Asgard ja 34 Jahre und Aussage vier eine Lüge. Das müsste Ignatius(wenn er 23 wäre) dann aber wissen, den er weiß, dass Asgard entweder lügt (GL ist) oder das Alter des Lügners kennt (G4 ist). Da Asgard sagt er kenne das alter nicht müsste er demnach lügen. Ignatius wüsste dann also das Asgard der Lügner ist. Er sagt in Aussage fünf aber er wisse es nicht. Das wäre dann ebenfalls eine Lüge. Und das kann dann nicht sein. Ignatius ist also entweder 34 Jahre alt (GL) oder 43 Jahre alt (G4)
Es bleiben drei Möglichkeiten:
V 01 02 04 (der Übersichtlichkeit halber wurde nicht durchgängig nummeriert, sondern entsprechend der Ausgangsnummerirung)
A 23 23 34
I 34 43 43
O 43 34 23
Sechste Aussage
Widmen wir uns Aussage 6. Dort behauptet Oups er wisse, wie alt Ignatius sei. Wäre Oups der Lügner (34 Jahre, GL) dann wäre die Aussage also gelogen und er weiß es gar nicht. Als Lügner müsste er es aber wissen, da er dann weiß, dass Asgard 23 ist (da er weiß, dass dieser nur 23 oder 34 sein kann – und er ja selbst derjenige ist, der 34 ist) und daraus folgern kann, dass Ignatius 43 ist [Er rechnet: 100-34(sein Alter)-23(Asgards Alter)=43]. Also kann Oups nicht der Lügner sein.
Oups ist entweder 23 (G2) oder 43 (G4).
Es bleiben zwei Möglichkeiten:
V 01 04
A 23 34
I 34 43
O 43 23
Letzter Schritt
Nun versuchen wir es damit, dass Oups 23 (G2) ist. Er sagt also die Wahrheit. Wie wir aber wissen weiß G2 nicht exakt wie alt die anderen beiden Goblins sind. Damit kann er auch unmöglich wissen wie alt Ignatius ist (auch nach all den Aussagen nicht). Es wäre eine Lüge, aber dazu müsste er ja GL sein. Der Fall entfällt auch noch.
(Im übrigen hätte man den letzten Schritt auch zuerst machen können - aber das war eben meine Reihenfolge. Es gibt sicherlich etliche mehr Reihenfolgen des Ausschlussverfahrens.)
Es bleibt: Asgard=23(G2), Ignatius=34(GL, Lügner), Oups=43(G4)
Probe:
Nach den ersten drei Aussagen kann Asgard(23 Jahre, G2) tatsächlich nicht exakt wissen wie alt der Lügner ist (Aussage vier ist wahr)
Ignatius(34 Jahre, GL) lügt in Aussage fünf. Schließlich ist er selbst der Lügner und weiß das natürlich auch.
Oups (43 Jahre, G4) weiß bereits nach den ersten drei Aussagen, dass die anderen beiden Goblins 23 und 34 sind. Damit weiß er, dass der Lügner 34 ist. Er weiß, dass er selbst 43 Jahre alt ist und dass entweder Asgard oder Ignatius lügt. Er überlegt: Wenn Asgard jetzt der Lügner wäre, dann wäre Ignatius 23. Aus Ignatius Sicht wäre Asgard dann der Lügner oder der andere, der die Wahrheit sagt (und 53 oder 43 ist) und die Alter aller drei kennt. Ignatius wüsste also dass Asgard lügt sagt aber selbst, dass er nicht weiß wer der Lügner ist. Damit kann Ignatius nicht 23 sein. Er ist der Lügner! (Wir wussten das ja schon, aber Oups weiß es jetzt auch
) Und dadurch kennt Oups auch das Alter von Ignatius. Er sagt die Wahrheit. Alles passt und wir freuen uns
Edit: Das mit den Übersichten der Varianten sieht nicht so schön aus
"Garstige kleine Goblins! Böse, tückisch, falsch!"
"Nein, nicht die beiden ehrlichen!"
"Doch, mein Schatz! Falsch! Die betrügen dich, tun dir weh, lügen!"