Ich brauch einen Matheprofi

[DieFüchsin]

Ich bin mal wieder dümmer, als mein eigenes Rätsel (für mein entstehendes Adventure).

Wie berechnet man, wie oft sich mehrere nebeneinander liegende Zahnräder drehen müssen, um eine bestimmte Position zu erlangen? Gibts dafür eine Formel? (Bitte bitte)

[Fightmeyer]

Präzisier mal n bißchen genauer, was Du vorhast. Ansonsten würd ich jetzt einfach mal mit ner 360er Gradeinteilung arbeiten...

Dazu müßte man dann aber wissen, wieviele Zähne das Zahnrad hat...

[DieFüchsin]

Ich hab ein Rad mit 17 Zähnen, daneben eins mit 10, dann kommt eins mit 30, dann eins mit 9 und zum schluss eins mit 21 Zähnen. Die sollen so lang gedreht werden, bis der markierte Zahn aller fünf Räder nach oben zeigt.

Ich meine mich vage erinnern zu können, dass ich in Mathe mal irgendwann eine Hausaufgabe hatte, in der wir berechnen sollten, wie oft man ein kleines Zahnrad drehen muss, bis es und ein großes Zahnrad wieder in Ausgangsstellung stehen.

[Fightmeyer]

Das bedeutet also:

drehst Du das Rad 1 um einen Zahn, dreht es sich 1/17 tel; Rad 2 dreht sich 1/10 tel; Rad 3 dreht sich 1/30 tel; Rad 4 dreht sich 1/9 tel; Rad 5 dreht sich 1/21 tel.

Ist es denn überhaupt so angedacht, daß sich alle Räder immer drehen? Wird sonst ein bißchen zu einfach als Rätsel... Dann brauch der Spieler ja nur so lange drehen, bis es stimmt.

[garfield22]

Mach mal ein Bild wie das aussehen soll, denn wenn du mehrere Zahnräder hast kannst du auch über die Gesamtübersetzungsverhältnise (i) rechnen.

Dann ist:

i= (z2*z4*z6)/(z1*z3*z4) und i=i1*i2*i3....

wenn du die Teilung hast kannst du über die Winkelverschiebung die Wege berechnen und somit wie oft man wo drehen muß.

[DieFüchsin]

@ fightmeyer: du hast recht, aber das rätsel liegt nicht darin, wieviel man drehen muss, sondern dass man den drehschwung (wieviel gedreht wird) nur bedingt beeinflussen kann - und wie berechne ich das nun, wenn ich über die tels bescheid weiß?

@ garfield: die zahnräder liegen, wie beschrieben nebeneinander. Sie werden über das 17Zahnrad angetrieben. Von der Formel versteh ich leider gar nichts

[Fightmeyer]

Versteh ich Dich richtig, daß der Schwung, also um wieviel Zähne sich das erste Zahnrad dreht, jedesmal per Zufall festgelegt wird?

Auch dann hat doch der Spieler keinerlei Einflußnahme darauf.

[KhrisMUC]

Das bedeutet also:

drehst Du das Rad 1 um einen Zahn, dreht es sich 1/17 tel; Rad 2 dreht sich 1/10 tel; Rad 3 dreht sich 1/30 tel; Rad 4 dreht sich 1/9 tel; Rad 5 dreht sich 1/21 tel.

Genau, daraus ergibt sich, dass sich alle Räder nach kgv(17,10,30,9,5) Umdrehungen wieder in Ausgangsposition befinden.
kgv(17,10,30,9,5)=kgv(17,30,9)=17*kgv(30,9)=17*90=1530

Je nach Ausgangsposition sind also bis zu 1529 "Einzahnweiterdrehungen" nötig. (Zumindest, wenn man das erste Zahnrad nur in eine Richtung drehen kann; sonst halt 764.)

[DieFüchsin]

@ fightmeyer schau mal hier: http://www.adventuretreff.de/forum/view ... ssr%E4tsel

@ khrismuc: wenn du mir jetzt noch erklären würdest, was kgv bedeutet und wie du auf das ergebnis gekommen bist, währe ich dir sehr dankbar

[KhrisMUC]

Kgv heißt kleinstes gemeinsames Vielfaches. Das ist die kleinste Zahl, die alle gegebenen als Teiler enthält. Berechnen kann man es über eine Primfaktorenzerlegung.

Übrigens:
Wenn alle Zahnräder anfangs zufällig angeordnet werden, wird das Rätsel mit großer Wahrscheinlichkeit unlösbar. Da sich das 5er und das 10er Rad nämlich in einem ganzzahligen Verhältnis zum 30er drehen (6:1 bzw. 3:1), verschieben sich die Positionen der markierten Zähne nie untereinander.
D.h. wenn beim 30er der Zahn oben ist, und in diesem Moment der des 10ers oder der des 5ers nicht oben ist, wird er es auch nie sein, egal, wie lange man dreht.

Oder anders gesagt: nimm weniger Zahnräder, und keine, die ein Vielfaches eines anderen sind.
Gerade, wenn auch noch Zufall ins Spiel kommt, wird es sonst schnell frustrierend.

Du könntest auch folgende Räder nehmen: 6, 10, 15. Das kgv ist hier nur 30.
Oder diese Kombination: 6, 10, 14, 15, 21, 35. kgv: 210.

[Fightmeyer]

Ahso. Find ich gar nciht mal schlecht das Rätsel. Ne gute Idee. Aber angesichts der von Khrismuc angesprochenen Probleme solltest Du vielleicht auch die Anzahl der Räder reduzieren. Vielleicht auf 3 ???

[DieFüchsin]

oje ...

naja ich glaub das krieg ich schon irgendwie hin, dass ich das kgv dann geschickt und für jeden nichtmatheprofi (wie mich) reinbutter. Und da ich geneigt bin, den Weg des geringsten Widerstandes zu nehmen, werd ich deinen Rat annehmen und die Räder nach den Primzahlen gestalten. Danke dir khrismuc! =D>

[Fightmeyer]

Das löst doch aber Dein Problem nicht. Die Chance, dann zufällig genau die richtige Stellung zu erreichen ist doch dann enorm klein. Und im schlimmsten Fall, wenn man als Spieler dann zuviel Schwung geholt hat, fängt man wieder ganz von vorne an...

[KhrisMUC]

EDIT: siehe oben.

Ideal sind: 6, 10, 14, 15, 21, 35.
(Das sind übrigens alle möglichen Kombinationen der Primfaktoren 2, 3, 5 und 7. Somit ist das kgv auch "nur" 2*3*5*7=210.)

Nochmal EDIT:
Fällt mir gerade auf: Als Rätsel ist das denkbar ungeeignet. Denn eigentlich muss man nur so lange drehen, bis das Ergebnis erreicht ist. Wo bleibt da die Knobelei?

[Fightmeyer]

Wenn ichs richtig verstanden habe, dreht der Spieler nicht immer die gleiche Anzahl an Zähnen weiter, sondern muß dem ganzen den richtigen Schwung geben. Je nachdem wie doll oder soft man gedreht hat, wird dann zufällig eine höhere Zahl/niedrigere Zahl ausgelost.

Artet also mehr in einem Geschicklichkeitsspiel aus, denn in einem Rätsel.