Zwei Dinge:
1. Unter dem Begriff Harmonik versteht man Akkordfolgen und deren Funktionen. Wie schon gesagt ist ein Akkord mindestens ein Dreiklang. Die sogenannte Tonika ist der Akkord, welcher auf dem Grundton der Tonleiter aufbaut, bei der C-Dur-Tonleiter ist es der C-Dur-Akkord. Die Subdominante und Dominante sind die anderen beiden "essentiellen", grundlegenden Funktionen. Die Dominante weist eine Spannung auf, die wieder zur Tonika drängt, besonders wenn man noch eine kleine Septime (der 7. Ton der Tonleiter) hinzufügt.
Ich weiß, ich erkläre das gerade viel zu kompliziert. Und ich werde Lehrer!
Mir scheint so, als meintest du, dass in einer Tonleiter nur die Töne von 1-8 genutzt werden und 9-12 weg bleiben. Das stimmt so nicht.
Eine Tonleiter ist eine Abfolge von Tönen mit verschiedenen Intervallabständen, meist nur aus Ganztonschritten und Halbtonschritten bestehend.
Nehmen wir etwa C-Dur. Hier werden nicht die Töne 1-8 verwendet, sondern etwa 1,3,5,6,8,10,11 & 12. Der 12. Ton ist wiederum im Grunde der 1. Ton. Er ist als derselbe Ton erkennbar, nur eine Oktave höher. Warum dem so ist....ich weiß es nicht wirklich.
2. Das Hören von Dur als fröhlich und Moll als traurig ist nicht selbstverständlich, sondern kulturell veranlagt. Wir empfinden es so, weil wir es so kennen, mit dieser Haltung gegenüber der Musik groß geworden sind. Im Mittelalter wurde Moll etwa nicht als traurig angesehen, es gibt Lieder mit den fröhlichsten Texten in dieser Tonart.
, versuche ich mal einen mathematischen Ansatz:
