Warum ist Beschneidung bei Männern erlaubt?

[DasJan]

Muss ich übersehen haben...

Dann hast du noch nie gedebuggt!

Das Jan

[Beowulf]

"Ich lüge gerade" ist logisch falsch und, wie du sagst, ein Paradoxon, der Beweis der Unentscheidbarkeit des Halteproblems hingegen ist ein Widerspruchsbeweis, wie man ihn aus unzähligen mathematischen Beweisen kennt. Das sind zwei völlig verschiedene Dinge.

So, meinst du? Der Beweis für die Unlösbarkeit wird, wie ich schon sagte aber du offensichtlich ignoriert hast, oft rekursiv geführt. Hier, auf die Schnelle habe ich nichts besseres im Netz gefunden: http://www.gk-informatik.de/algo/halt.html
Der zentrale Satz ist da wohl: "KNILCH (KNILCH) hält genau dann an, wenn es nicht anhält!". Wenn man also dieses Programm, was man dort lustigerweise "Knilch" genannt hat, sich selbst als Argument übergibt, erzeugt man ein Paradoxon, woraus die Unlösbarkeit des Halteproblems resultiert.

Es geht nicht darum was "logisch falsch" ist, sondern darum was formal richtig ist. Ein Paradoxon ist nicht logisch falsch, sondern einfach unlösbar. Dies ist ein Problem der Logik, nicht der Wirklichkeit.

[DasJan]

Ein Paradoxon ist nicht logisch falsch, sondern einfach unlösbar. Dies ist ein Problem der Logik, nicht der Wirklichkeit.

Die (mathematische) Logik hat das eigentlich ganz gut im Griff, aber das würde jetzt wohl zu weit führen.

Das Jan

[Floyd]

Der zentrale Satz ist da wohl: "KNILCH (KNILCH) hält genau dann an, wenn es nicht anhält!". Wenn man also dieses Programm, was man dort lustigerweise "Knilch" genannt hat, sich selbst als Argument übergibt, erzeugt man ein Paradoxon, woraus die Unlösbarkeit des Halteproblems resultiert.

Danke, aber den Beweis kenne ich schon auch. Die Unentscheidbarkeit resultiert aus dem Verwerfen der Prämisse. Zu dem Widerspruch kommt man nur, wenn man zunächst die Prämisse akzeptiert, dass es eine Maschine gibt, die das Halteproblem löst. Tut man dies nicht, gibt es auch keinen Widerspruch. In deinem Beispiel hast du die beiden Fälle/Prämissen "ich lüge" und "ich lüge nicht" untersucht und bist beide Male auf einen Widerspruch gestoßen. Das ist in meinen Augen etwas anderes.
edit: Hättest du die Prämisse "Der Satz ist wahr" untersucht (was logisch falsch ist), wäre die Analogie wiederum passend .

Deine Ausführungen bezüglich stabiler Programme und Sicherheitsabfragen (die du jetzt leider nicht näher erläutert hast) machen einfach im Zusammenhang mit dem Halteproblem nicht viel Sinn. Das Halteproblem sagt nur, dass es keine universelle Maschine gibt, die als Eingabe (M, w) für beliebige M, w entgegennimmt (wobei M eine weitere Maschine und w ein Wort ist) und entscheidet, ob M auf w hält oder nicht. Damit ist jedoch keinesfalls gesagt, dass man nicht für ein spezielles Programm eine Maschine angeben kann, die entscheidet, ob dieses bei w hält, und insbesondere sagt die Unentscheidbarkeit des Halteproblems auch nicht aus, dass es theoretisch keine Programme gibt, die immer halten. Deswegen macht es auch nur bedingt Sinn, zu sagen, es gebe auch "ohne Lösung des HP Möglichkeiten, ein stabiles Programm zu liefern", denn dass dem so ist, wurde ja nicht in Zweifel gezogen.

[countjabberwock]

Milchknilch war mal ein Eis von Schöller. Hab ich gern gegessen. Kostete glaube ich nur 50 Pfennig.

[ark4869]

Milchknilch war mal ein Eis von Schöller. Hab ich gern gegessen. Kostete glaube ich nur 50 Pfennig.

Vom Inhalt meines Kopfes nach dieser Theoriexplosion ist dieser Satz eigentlcih echt sehr ähnlich. Ich versteh kein Wort mehr... außer Knilch...

[Beowulf]

[quote=""Floyd"]Die Unentscheidbarkeit resultiert aus dem Verwerfen der Prämisse. Zu dem Widerspruch kommt man nur, wenn man zunächst die Prämisse akzeptiert, dass es eine Maschine gibt, die das Halteproblem löst.[/quote]
"Akzpetieren" ist das falsche Wort. Es ist eine Annahme, und die Vorgehensweise ist bei Beweisen weiß Gott nicht unüblich.

In deinem Beispiel hast du die beiden Fälle/Prämissen "ich lüge" und "ich lüge nicht" untersucht und bist beide Male auf einen Widerspruch gestoßen. Das ist in meinen Augen etwas anderes.

Nicht wirklich. Cantormengen sind einfach nicht "perfekt". Folgenden Beweis findet man ja häufig: http://de.wikipedia.org/wiki/Halteprobl ... tenzmengen
Man versucht auf diese Art und Weise, ein Diagonalelement zu konstruieren. Das Problem ist nur: Nehmen wir mal an, f seine eine Abbildung, die ein Element in eine Menge abbildet, die nur aus diesem Element besteht. Also f(x) = {x}. 3 würde als in die Menge {3} abgebildet werden.
Laut Definition ist ja Y := {x Element von X | x kein Element von f(x)}
Demnach wäre dann x kein Element von {x}, was aber ein direkter Widerspruch ist. Demnach folgt diese spezielle Cantormenge der gleichen widersprüchlichen Logik wie der Satz: "Ich lüge gerade".

Deine Ausführungen bezüglich stabiler Programme und Sicherheitsabfragen (die du jetzt leider nicht näher erläutert hast) machen einfach im Zusammenhang mit dem Halteproblem nicht viel Sinn. Das Halteproblem sagt nur, dass es keine universelle Maschine gibt, die als Eingabe (M, w) für beliebige M, w entgegennimmt (wobei M eine weitere Maschine und w ein Wort ist) und entscheidet, ob M auf w hält oder nicht.

Nun, dann werde ich jetzt darauf eingehen. War etwas spät gestern! Sicherheitsabfragen sind einfach Handlungsanweisungen für Fälle, in denen etwas eintritt, was vom dem Programmierer nicht unbedingt vorhergesehen ist. Nehmen wir mal an, wir haben ein Programm, welches eine Zahl einlesen soll und dann in Abhängigkeit von dieser Zahl etwas tut:

Code: Alles auswählen

readln(i);
j := 0;
while (j <> i) do begin
  writeln("Hallo!");
  j := j + 1;
end;

Wenn man also eine 3 eingibt, schreibt er drei mal "Hallo!". Funktioniert prima. Nur das Problem ist: Was passiert, wenn man z.B. eine negative Zahl eingibt? Oder eine Kommazahl? Oder einen Text? Theoretisch läuft das Programm endlos, weil j immer ungleich i ist. Praktisch gesehen gibt es zwar irgendwann einen Zählerüberlauf, wodurch j dann zwar doch den Wert von i annehmen könnte, das dauert aber unter Umständen seeeehr lange! Man muss also die Eingabewerte überprüfen und gegebenenfalls Fehlermeldungen ausgeben und/oder eine neue Eingabe verlangen. Man verknüpft also die Eingabewerte und das Programm selber durch Bedingungen miteinander, was die Zahl der möglichen Programmdurchläufe wieder überschaubar macht:

Code: Alles auswählen

readln(i);
if (NOT isInteger(i) OR (i < 0)) then begin
  writeln("Ungültige Eingabe!");
  exit;
end;
j := 0;
while (j <> i) do begin
  writeln("Hallo!");
  j := j + 1;
end;

Deswegen macht es auch nur bedingt Sinn, zu sagen, es gebe auch "ohne Lösung des HP Möglichkeiten, ein stabiles Programm zu liefern", denn dass dem so ist, wurde ja nicht in Zweifel gezogen.

Das stimmt wohl. Aber mir ging es eher darum, dass man mit Programmiersprache ein Paradoxon formulieren kann. Es gibt da ja inzwischen erweiterte Mengenmodelle, z.B. die Typentheorie oder Zermeo- bzw. Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre. Deren Bedeutung für die Programmierung und der dortigen Umsetzbarkeit ist mir noch nicht klar, aber vielleicht kannst ja du etwas erhellendes beitragen!

[DasJan]

Nicht wirklich. Cantormengen sind einfach nicht "perfekt".

Meinst du diese Cantormenge? Und wie ist bei dir "perfekte Menge" definiert?

http://de.wikipedia.org/wiki/Halteprobl ... tenzmengen
Man versucht auf diese Art und Weise, ein Diagonalelement zu konstruieren.

Ich verstehe gerade nicht ganz, was du zeigen willst, wuerde es aber gerne verstehen. Ist deine Absicht, einen Fehler in dem Beweis zu finden, den du verlinkt hast? In dem Fall muesste ich dich enttaeuschen, der Beweis stimmt naemlich. Die Abbildung, die du nennst, naemlich f(x) := {x}, ist keine surjektive Abbildung in die Potenzmenge.

Sicherheitsabfragen sind einfach Handlungsanweisungen für Fälle, in denen etwas eintritt, was vom dem Programmierer nicht unbedingt vorhergesehen ist...

Ich gehe davon aus, das Floyd schon mal programmiert hat und solche Abfragen kennt. Das ist aber eine Frage von sauberer Programmierung und hat nichts mit dem Halteproblem oder anderen Fragen der theoretischen Informatik zu tun, die hier schon mal eine Rolle gespielt haben.

Das Jan

[Beowulf]

Meinst du diese Cantormenge? Und wie ist bei dir "perfekte Menge" definiert?

Es ist zugegebenermaßen schwierig, gewisse Begrifflichkeiten nicht "zweckzuentfremden". Unter Cantormenge habe ich hier folgendes gemeint: http://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_zw ... alargument
Im Halteproblembeweis spitzt sich das ja zum "x kein Element von f(x)" zusammen, mit der dann meiner Meinung nach die Paradoxien entstehen. Mehr Infos vielleicht dazu hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Naive_Mengenlehre

Ich verstehe gerade nicht ganz, was du zeigen willst, wuerde es aber gerne verstehen. Ist deine Absicht, einen Fehler in dem Beweis zu finden, den du verlinkt hast? In dem Fall muesste ich dich enttaeuschen, der Beweis stimmt naemlich. Die Abbildung, die du nennst, naemlich f(x) := {x}, ist keine surjektive Abbildung in die Potenzmenge.

Diese surjektive Abbildung gibt es "praktischerweise" ja auch nicht. Das ist ja gerade das, was dieser Beweis klarstellen soll.

Ich gehe davon aus, das Floyd schon mal programmiert hat und solche Abfragen kennt. Das ist aber eine Frage von sauberer Programmierung und hat nichts mit dem Halteproblem oder anderen Fragen der theoretischen Informatik zu tun, die hier schon mal eine Rolle gespielt haben.

Doch, sehr! Denn diese "saubere Programmierung" stellt, wie ich schon erwähnte, Programmcode und Eingabewerte in einen festen, individuellen Zusammenhang. Solche "Knilch"-Programme, die es gezielt auf Paradoxien anlegen, sind dann nämlich nicht mehr möglich bzw. deren Eingabewerte werden dann derart gefiltert, dass kein Paradoxon mehr auftreten kann.

In der axiomischen Mengenlehre scheint das ähnlich zu funktionieren: Man stellt ein paar zusätzliche Regeln auf und vermeidet somit alle Widersprüche. Oder sehe ich das falsch?

[Floyd]

"Akzpetieren" ist das falsche Wort. Es ist eine Annahme, und die Vorgehensweise ist bei Beweisen weiß Gott nicht unüblich.

"Eine Prämisse annehmen" und "eine Prämisse akzeptieren" ist zumindest in meinem Sprachgebrauch das gleiche. Dass die Vorgehensweise des Widerspruchsbeweises nicht unüblich ist, habe ich selbst einige Posts zuvor bereits gesagt :

der Beweis der Unentscheidbarkeit des Halteproblems hingegen ist ein Widerspruchsbeweis, wie man ihn aus unzähligen mathematischen Beweisen kennt

Ob Gott das, wie du sagst, auch weiß, ist wiederum eine andere Frage, um zwischendrin auch mal wieder On-Off-Topic zu sein.

Das stimmt wohl. Aber mir ging es eher darum, dass man mit Programmiersprache ein Paradoxon formulieren kann.

Was ist paradox an deinen gewählten Beispielen? Das erste terminiert bei Eingabe einer negativen Zahl nicht, schön. Warum ist das paradox?
Zu den von dir verlinkten Mengenlehren kann ich momentan nicht viel sagen, da ich mich damit nicht befasst habe, sorry.

Doch, sehr! Denn diese "saubere Programmierung" stellt, wie ich schon erwähnte, Programmcode und Eingabewerte in einen festen, individuellen Zusammenhang. Solche "Knilch"-Programme, die es gezielt auf Paradoxien anlegen, sind dann nämlich nicht mehr möglich bzw. deren Eingabewerte werden dann derart gefiltert, dass kein Paradoxon mehr auftreten kann.

Wenn du Eingabewerte "filterst", schränkst du - grob gesprochen - die Mächtigkeit deiner Maschine ein.
Was sollte denn nun deine Hauptaussage in Bezug auf das Halteproblem sein? Den Beweis der Unentscheidbarkeit desselben hast du ja als "süß" abgetan, stattdessen argumentierst du - für mich immer noch nicht ganz verständlich - mit Hilfe von einfachem Programmcode - nur für was (in Bezug auf das Halteproblem)?

Ich gehe davon aus, das Floyd schon mal programmiert hat und solche Abfragen kennt. Das ist aber eine Frage von sauberer Programmierung und hat nichts mit dem Halteproblem oder anderen Fragen der theoretischen Informatik zu tun, die hier schon mal eine Rolle gespielt haben.

Ja, ja, und sehe ich genauso .

[Supernova]

mich soll bitt'schön nochmal einer annölen, wenn ich offtopic gehe...*gna*

[DasJan]

Hey, lenk nicht vom Thema ab!

Das Jan

[Supernova]

pffff....das Schniedelwutzthema scheint ja schon vom Tisch zu sein....Spaßbremsen, ihr

[Arne]

Hey, lenk nicht vom Thema ab!

Tze... Typisch, wenn es um Technik geht...:

[ark4869]

Apropos Goatse: http://www.youtube.com/watch?v=5uZr3JWYdy8

Was Floyd in seinem vorletzten Absatz schreibt muss cih glaub ich zustimmen soweit ich dem Thema folgen konnte.