Juuunior hat geschrieben:Vielen lieben Dank für deine Mühe Dead! Ich hoffe du fühlst dich nicht ausgenutzt, es hilft mir wirklich ungemein diese ganze Thematik zu verstehen was ganz wichtig ist für meine Prüfung. Also nochmal danke! =D>
Kein Problem
Juuunior hat geschrieben:Da heißt es in einer Aufgabe dass K(x)= 300x+20000 und U(x)= -2x^2+1500x seien. Nun wird gefragt bei welcher Stückzahl der Gewinn 80000 beträgt. So weit so gut. Aber erstens frage ich mich wie der Koeffizient vor dem x^2 negativ sein kann, das heißt mir fehlt der Bezug zur Praxis. Was kann das heißen? Und zweitens bin ich die Frage der Logik nach angegangen.
G(x) ist ja U(x)-K(x), also G(x)= -2x^2+1500x - (300x+20000) --> 80000= -2x^2+1200x-20000
Bis dahin versteh ichs. Nun steht aber in der Lösung dass es ein x1 und ein x2 gibt. Das heißt zwei Lösungen. Wie geht das denn? Wie ist das zu verstehen? Ich steh hier leider wirklich voll auf dem Schlauch....
Also:
Wie du ja schon richtig geschrieben hast ist der Gewinn der Umsatz minus die Kosten, also:
U(x)-K(x)
Das ergibt:
-2(x^2)+1500x-300x+20000
=-2(x^2)+1200x+20000
Das ist die Funktion für den Gewinn. Der soll ja 80000 betragen, also machst du:
-2(x^2)+1200x+20000=80000 |-20000
-2(x^2)+1200x=60000 |:(-2)
(x^2)-600x=-30000
Um das zu lösen, benutzt du die quadratische Ergänzug (die Zahl vor dem x durch 2 dividieren, dann quadrieren und schließlich auf beiden Seiten addieren):
(x^2)-600x=-30000 |+(-300)^2=90000
(x^2)-600x+90000=60000
(x-300)^2=60000
Die quadratische Ergänzung dient dazu, dass die die (2.?) binomische Formel anwenden kannst, d.h.: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (nur eben umgekehrt, also nicht ausmultiplizieren, sondern ausklammern)
Nun musst du die Wurzel ziehen und da siehst du, wieso zwei Zahlen herauskommen:
(x-300)^2=60000 |sqr (=Quadratwurzel)
x-300=+-sqr60000
x-300=+-245 |+300
x=300+245 oder x=-245+300
x=545 oder
x=55
Da sowohl (-245)^2 als auch (+245)^2 rund 60000 ergeben, musst du beim 3. Schritt beides hinschreiben.
Wenn du dir den Graph zeichnen lässt, siehst du, dass er ansteigt, an einem Hochpunkt ankommt und dann wieder runter bis zur x-Achse fällt. Daher kommt der Graph 2 Mal an der 80000 auf der y-Achse vorbei, ein Mal beim steigen und ein Mal beim Fallen. Folglich müssen auch zwei verschiedene x-Werte als Ergebnis rauskommen.
Was die -2 bei U(x)=-2(x^2)+1500x angeht: Sieh dir erst mal
hier f(x)=x^2 an. Das ist eine Normalparabel. Dann sieh dir f(x)=-2(x^2) an. Das Minus spiegelt den Graphen an der x-Achse, die 2 streckt den Graphen in y-Richtung. Das +1500x verschiebt den Graphen in y-Richtung und streckt ihn in x-Richtung.
, denn der Exponent kommt vorne als Faktor.
Es ist wirklich sehr schön Ergebnisse zu sehen und es leuchtet langsam ein. Super! Nun folgt hier aber eine Aufgabe die ich auch mit Recherche im Netz bisher nicht stemmen konnte. Es geht nämlich weiter. Gegeben ist immer noch die 
